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2008-03-15

小粋で素敵な数学の問題

こちらで小粋で素敵な数学の問題が紹介されていた。1995年の京大後期文系の問題だそうだ。
 
【設問の概要(かなり要約)】
自然数nの関数f(n)、g(n)をf(n) = n%7、g(n) = 3f(z)と定義する。
z=1^n+2^n+3^n+4^n+5^n+6^n+7^n
(1) 全ての自然数nに対してf(n^7)=f(n) を示せ。
(2) 好きな自然数nをひとつ決めてg(n)を求めよ。そのg(n)の値をこの設問の得点とする。
 
なお、%は余り、^は乗(指数)です。

これは、良問ですね。
数学がわかっている人にはとても簡単だけど、わからん人にはわからなさそう。

以下で解答してみる。

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